tìm gtnn của: `F=sqrt(x^2-4x+4)+sqrt(x^2+10x+25)`

Đáp án:

`\text{Min}_F = 7 <=> -5 \le x \le 2`

Giải thích các bước giải:

 `F = \sqrt{x^2 - 4x + 4} + \sqrt{x^2 + 10x+25}`

` = \sqrt{ (x-2)^2} + \sqrt{ (x+5)^2}`

`= |x-2| + |x+5|`

` = |2-x| + |x+5|`

Áp dụng bất đẳng thức `|a| + |b| \ge |a+b|` ta có :

`|2-x| + |x+5| \ge |2-x+x+5|`

`=> F \ge 7`

Dấu `=` xảy ra `<=> (2-x)(x+5) \ge 0`

`<=> {(2-x \ge 0 ),(x + 5 \ge 0 ):}` hoặc `{(2-x \le 0 ),(x + 5 \le 0 ):}`

`+) {(2-x \ge 0 ),(x + 5 \ge 0 ):}` 

`<=> {(x \le 2 ),(x \ge -5 ):}`

`<=> -5 \le x \le 2`

`+) {(2-x \le 0 ),(x + 5 \le 0 ):}`

`<=> {(x \ge 2  ),(x \le -5 ):}`

`<=> 2 \le x \le -5` (không xảy ra)

Vậy `\text{Min}_F = 7 <=> -5 \le x \le 2`

Giải thích các bước giải:

`F=sqrt(x^2-4x+4)+sqrt(x^2+10x+25)`

`=|x-2|+|x+5|`

`=|2-x|+|x+5|`

`>=2-x+x+5=7`

Dấu `=` xảy ra `<=>`$\left\{\begin{matrix}2-x\ge0\\x+5\ge0\end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix}x\le2\\x\ge-5\end{matrix}\right.$`=>-5<=x<=2`

     Vậy `Fmin=7<=>-5<=x<=2.`