tìm gtnn của: `E=x-sqrt(x-2015)`

Đáp án:

`E_{min}={8059}/4` khi `x={8061}/4`

Giải thích các bước giải:

 `E=x-\sqrt{x-2015}`

`ĐK: x-2015\ge 0<=>x\ge 2015`

`E=x-2015-\sqrt{x-2015}+2015`

`=[(\sqrt{x-2015})^2-2.\sqrt{x-2015}. 1/ 2 +(1/2)^2]-(1/2)^2+2015`

`=(\sqrt{x-2015}-1/2)^2+{8059}/4`

Với mọi `x\ge 2015` ta có:

`\qquad (\sqrt{x-2015}-1/2)^2\ge 0`

`=>(\sqrt{x-2015}-1/2)^2+{8059}/4\ge {8059}/4`

`=>E\ge {8059}/4`

Dấu "=" xảy ra khi:

`\qquad \sqrt{x-2015}-1/2=0`

`<=>\sqrt{x-2015}=1/2`

`<=>x-2015=1/4`

`<=>x={8061}/4` (thỏa mãn)

Vậy $GTNN$ của $E$ bằng `{8059}/4` khi `x={8061}/4`