Tìm $\ GTNN $ của biểu thức sau: $\ A = x² - 4x - 6|x - 2| - 1 $

Đáp án: $\min=-14$

Giải thích các bước giải:

$A={{x}^{2}}-4x-6\left| x-2 \right|-1$

$A=\left( {{x}^{2}}-4x+4 \right)-6\left| x-2 \right|-5$

$A={{\left( x-2 \right)}^{2}}-6\left| x-2 \right|-5$

$A=\left[ {{\left( x-2 \right)}^{2}}-6\left| x-2 \right|+9 \right]-14$

$A={{\left( \left| x-2 \right|-3 \right)}^{2}}-14\ge -14$

$\Rightarrow {{A}_{\min }}=-14$

Dấu “=” xảy ra khi $\left| x-2 \right|-3=0$

$\Leftrightarrow \left| x-2 \right|=3$

$\Leftrightarrow x-2=3$   hoặc   $x-2=-3$

$\Leftrightarrow x=5$   hoặc   $x=-1$

Vậy ${{A}_{\min }}=-14\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=5\\x=-1\end{array}\right.$