tìm GTNN của biểu thức : A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+2015

Đáp án:

`A_{min}=1979 <=> x in {0;-5}`

Giải thích các bước giải:

`A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+2015`

`=[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]+2015`

`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)+2015`

Đặt `t=x^2+5x` biểu thức trở thành :

`(t-6)(t+6)+2015=t^2-36+2015`

`=t^2+1979>=1979`

`to A>=1979`

Dấu "=" xảy ra khi : `t=0`

`<=> x^2+5x=0`

`<=> x(x+5)=0`

`<=> [(x=0),(x=-5):}`

Vậy `A_{min}=1979 <=> x in {0;-5}`

`A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+2015`

`A=[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]+2015`

`A=(x^2+6x-x-6)(x^2+3x+2x+6)+2015`

`A=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)+2015`

`A=(x^2+5x)^2-36+2015`

`A=(x^2+5x)^2+1979>=1979`

Dấu = xảy ra khi `x^2+5x=0`

                         `<=> x(x+5)=0`

                         `<=> [(x=0),(x=-5):}`

Vậy `A_(min)=1979<=>x\in{0;-5}`