Tìm gtnn của: B= $4x^{2}$ + $y^{2}$ - x +3y + 10 ngoài lề: khi nào có kết quả quay toptop đấy các bạn? *hóng

Đáp án:

`B_{max} = 123/16` tại `x = 1/8 ; y = -3/2`

Giải thích các bước giải:

 `B = 4x^2 + y^2 - x + 3y + 10`

   ` = (4x^2 - x) + (y^2 + 3y) + 10`

    ` = 4(x^2 - 1/4 x) + (y^2 + 3y) + 10`

    ` = 4(x^2 - 1/4 x + 1/64) + (y^2 + 3y + 9/4) + 492/64`

    ` = 4(x - 1/8)^2 + (y + 3/2)^2 + 123/16`

Vì `4(x - 1/8)^2 \ge 0` với mọi x

`(y + 3/2)^2 \ge 0` với mọi y

`=> 4(x - 1/8)^2 + (y + 3/2)^2 \ge 0` với mọi x,y

`=> 4(x - 1/8)^2 + (y + 3/2)^2 + 123/16 \ge 123/6` với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra khi:

`{( (x- 1/8)^2 = 0),( (y + 3/2)^2 = 0):}`

`<=> {(x - 1/8 = 0),(y + 3/2 = 0):}`

`<=> {(x = 1/8),(y = -3/2):}`

Vậy `B_{max} = 123/16` tại `x = 1/8 ; y = -3/2`