Tìm GTNN a)|x+1|+|3-x| b)|2x+3|+|2x-5| Giải chi tiết giúp mik mik k hiểu dạng này ạ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a,\\ |x+1|+|3-x|\ge |x+1+3-x|=4$

Vậy GTNN là 4 

Dấu "=" xảy ra khi :

$(x+1).(3-x)\ge 0\\ \left[\begin{matrix} \begin{cases}x+1\ge 0\\3-x\ge 0\end{cases}\\ \begin{cases}x+1\le 0\\3-x\le 0\end{cases}\end{matrix}\right.\\ \left[\begin{matrix} \begin{cases}x\ge -1\\ x\le 3\end{cases}(TM)\\ \begin{cases}x\le -1\\x\ge 3\end{cases}(L)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow -1\le x\le 3$

Vậy GTNN là 4 khi $-1\le x\le 3$

$b,\\ |2x+3|+|2x-5|=|2X+3|+|5-2x|\ge |2x+3+5-2x|=8$

Dấu "=" xảy ra khi:

$(2x+3).(5-2x)\ge 0\\ (2x+3).(5-2x)\ge 0\\ \left[\begin{matrix} \begin{cases}2x+3\ge 0\\5-2x\ge 0\end{cases}\\ \begin{cases}2x+3\le 0\\5-2x\le 0\end{cases}\end{matrix}\right.\\ \left[\begin{matrix} \begin{cases}x\ge -\dfrac{3}{2}\\ x\le \dfrac{5}{2}\end{cases}(TM)\\ \begin{cases}x\le \dfrac{-3}{2}\\x\ge \dfrac{5}{2}\end{cases}(L)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow -\dfrac{3}{2}\le x\le \dfrac{5}{2}$

Vậy GTNN là 8 khi $-\dfrac{3}{2}\le x\le \dfrac{5}{2}$

Đáp án + giải thích các bước giải:

a) Áp dụng bất đẳng thức `|a|+|b|>=|a+b|`

`->|x+1|+|3-x|>=|x+1+3-x|=|4|=4`

Dấu bằng xảy ra khi `(x+1)(3-x)>=0`

`->-x^2+2x+3>=0`

`->x\in(-1;3)`

b) Áp dụng bất đẳng thức `|a|+|b|>=|a+b|`

`->|2x+3|+|2x-5|=|2x+3|+|5-2x|>=|2x+3+5-2x|=|8|=8`

Dấu bằng xảy ra khi `(2x+3)(5-2x)>=0`

`->-4x^2+4x+15>=0`

`->x\in(-3/2;5/2)`