Tìm GTLN của hàm số y=-×^2+2x+3

hàm số: \(y =  - {x^2} + 2x + 3\)

Tập xác định D=R

Bảng biến thiên:

Đỉnh \(I\left( {1;4} \right)\)

Suy ra, hàm số đạt giá trị lớn nhất \({y_{max}} = 4\) tại \(x = 1\)

Đáp án:

 \(4\)

Giải thích các bước giải:

 Ta có : 

$\begin{array}{l}
 - {x^2} + 2x + 3 =  - {x^2} + 2x - 1 + 4\\
 =  - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 4 =  - {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \le 4\,\,\left( {do\,\, - {{\left( {x - 1} \right)}^2} \le 0\,\,\,voi\,\,\forall x} \right)\,
\end{array}$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là \(4\) và đạt được khi \(x-1=0\) hay \(x=1.\)