tìm GTLN của: căn 3 - căn của x-1

Đáp án:

\[\sqrt 3 \]

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ:  \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\) 

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A = \sqrt 3  - \sqrt {x - 1} \\
\sqrt {x - 1}  \ge 0,\,\,\,\forall x \ge 1\\
 \Rightarrow  - \sqrt {x - 1}  \le 0,\,\,\,\forall x \ge 1\\
 \Leftrightarrow  - \sqrt {x - 1}  + \sqrt 3  \le \sqrt 3 ,\,\,\,\,\forall x \ge 1\\
 \Leftrightarrow \sqrt 3  - \sqrt {x - 1}  \le \sqrt 3 ,\,\,\,\,\forall x \ge 1\\
 \Leftrightarrow A \le \sqrt 3 ,\,\,\,\forall x \ge 1\\
 \Rightarrow {A_{\max }} = \sqrt 3  \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\\
 \Rightarrow {A_{\max }} = \sqrt 3 
\end{array}\)