tìm gtln của: `C=x+sqrt(3-x)`

Đáp án:

 `C_{max}={13}/4` khi `x={11}/4`

Giải thích các bước giải:

 `C=x+\sqrt{3-x}`

`ĐK: 3-x\ge 0<=>x\le 3`

`C=-(3-x-\sqrt{3-x})+3`

`=-[(\sqrt{3-x})^2-2.\sqrt{3-x}. 1/2 +(1/2)^2-(1/2)^2]+3`

`=-(\sqrt{3-x}-1/2)^2+1/4+3`

`=-(\sqrt{3-x}-1/2)^2+{13}/4`

Với mọi `x\le 3`

`=>(\sqrt{3-x}-1/2)^2\ge 0`

`=>-(\sqrt{3-x}-1/2)^2\le 0`

`=>-(\sqrt{3-x}-1/2)^2+{13}/4\le {13}/4`

`=>C\le {13}/4`

Dấu "=" xảy ra khi:

`\qquad \sqrt{3-x}-1/2=0`

`<=>\sqrt{3-x}=1/2`

`<=>3-x=1/4`

`<=>x={11}/4` (thỏa mãn)

Vậy $GTLN$ của $C$ bằng `{13}/4` khi `x={11}/4`