Tìm GTLN: 2019- x + 2 √x

2 câu trả lời

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `2019-x+2sqrtx`

`=-x+2sqrtx-1+2020`

`=-(x-2sqrtx+1)+2020`

`=-(sqrtx-1)^2+2020`

 Với mọi `x` có: `-(sqrtx-1)^2<=0`

                `=>-(sqrtx-1)^2+2020<=2020`

 Dấu `=` xảy ra khi: `(sqrtx-1)^2=0`

                          `<=>sqrtx-1=0`

                          `<=>sqrtx=1`

                          `<=>x=1`

 Vậy `GTLN` của biểu thức là `2020` khi `x=1`

$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

`2019-x+2\sqrt{x}`

`=2020-\sqrt{x^2}+2\sqrt{x}-1`

`=2020-(\sqrt{x^2}-2\sqrt{x}+1)`

`=2020-(\sqrt{x}-1)^2\leq2020`

$\text{Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x}-1)^2=0$}$

$⇔\sqrt{x}-1=0$

$⇔\sqrt{x}=1$

$⇔x=1$

$\text{Vậy GTLN của biểu thức = 2020 khi $x=1$}$

Câu hỏi trong lớp Xem thêm