Tìm giá trị nhỏ nhất: P=4$x^{2}$ + 2$y^{2}$ - 4xy + 6y +4x +12

P= (2x-y+1)^2 +(y+4)^2 - 5

Ta có (2x-y+1)^2 $\geq$ 0

(y+4)^2 $\geq$ 0

=> P $\geq$ -5

Dấu = xảy ra <=> x=3/2

y=-4

Min P =-5

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

P=$4x^2+2y^2-4xy+6y+4x+12$

$=[4x^2-4x(y-1)+(y^2-2y+1)] +(y^2+8y+16)-5$

$=[(2x)^2-2.2x(y-1)+(y-1)^2]+(y-4)^2-5]$

$=(2x-y+1)^2+(y-4)^2-5>=-5$

Dấu bằng xảy ra khi $2x-y+1=0$ và $y-4=0$<=>$x=\frac{3}{2} ,y=4$

Vậy GTNN của P là -5 đạt được khi $x=\frac{3}{2} ,y=4$