tìm giá trị nhỏ nhất kiểu j nhỉ các bạn

Đáp án:

Cho biểu thức A = a3 +b3 + c3+a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)Cho a+b+c = 1 .Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của AGiải: Ta có : A = a3 +b3 + c3+a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b) = a2(a+b+c) + b2(a+b+c)+c2(a+b+c) = (a+b+c)(a2+b2+c2) V ới a+b+c = 1 th ì A = a2+b2+c2 Ta c ó a2+b2 ≥2ab a2+ c2 ≥ 2ac b2 + c2 ≥ 2bc 2(a2 + b2 +c2) ≥ 2(ab + bc + ac) (1) Cộng thêm vào hai vế của (1) với a2 + b2 + c2 ⇔ 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a+b+c)2 ⇔ 3A ≥ 1 ⇔ A≥31 Dấu “ = ” xảy ra khi a= b =c Mà a+b+c = 1 nên a =b=c = 31 Do đó A đạt giá trị nhỏ nhất là 31 khi a =b=c = 31