Tìm giá trị nhỏ nhất của P = ( 2x + 1/x )^2 + (2y + 1/y )^2 Cíuuu!!

`P=((2x+1)/x)^2 + ((2y+1)/y)^2`

`=(2+1/x)^2 + (2+1/y)^2`

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương `(2+1/x)^2,(2+1/y)^2` ta được :

`P>= 2\sqrt{(2+1/x)^2(2+1/y)^2}`

`>= 2 (2+1/x)(2+1/y)`

`>= 2 (4+2/y + 2/x+1/(xy))`

`>= 2 [4 +2(1/x+1/y)+1/(xy)]`

Áp dụng BĐT Cộng mẫu cho 2 số dương `1/x,1/y` ta được :

`1/x+1/y>= 4/(x+y)=4/1=4`

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương `x,y` ta được :

`xy>=2\sqrt{xy}`

`->xy\le ((x+y)/2)^2=1/4`

`-> 1/(xy)>= 4`

`->P>= 2 (4+2.4+4)=32`

Dấu "`=`" xảy ra khi `x=y=1/2`

Vậy `min P=32<=>x=y=1/2`