Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=x²+9⁴+1 B=(x+1)²-5 C=(x²+3)⁴+y⁶+2

Bạn xem lời giải sau

`A=x^2 +9^4 +1`

Ta có : `x^2 >=0AAx`

`=>x^2 +9^4 +1 >=9^4 +1AAx`

`=>A>=9^4 +1 AAx`

Dấu "=" xảy ra khi : `x^2 =0`

`<=>x=0`

Vậy $Min_A =9^4 +1$ tại  `x=0`

`B=(x+1)^2 -5`

Ta có : `(x+1)^2 >=0AAx`

`=>(x+1)^2 -5>=-5 AAx`

`=>B>= -5AAx`

Dấu "=" xảy ra khi : `(x+1)^2 =0`

`<=>x+1=0<=>x=-1`

Vậy $Min_B = -5$ tại `x=-1`

`C=(x^2 +3)^4 +y^6 +2`

Ta có : `x^2 +3>=3 AAx`

`=>(x^2 +3)^4 >=81AAx`

`y^6 >=0AAy`

`=>(x^2 +3)^4 +y^6 +2>=83AAx;y`

`=>C>=83AA;y`

Dấu "=" xảy ra khi `(x^2 +3 )^4 =81` và `y^6 =0`

`=>x^2 +3=3` ; `x^2 +3=-3`   và `y=0`

`=>x=0` và `y=0`

Vậy $Min_C = 83$ tại `x=0` và `y=0`