tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=25x^2 +3y^2 -10x +11

Đáp án:

$Min\,\,A = 10\,\,\,khi\,\,\,x = \frac{1}{5};\,\,y = 1.$

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} A = 25{x^2} + 3{y^2} - 10x + 11\\ = \left( {25{x^2} - 10x + 1} \right) + 3{y^2} + 10\\ = {\left( {5x - 1} \right)^2} + 3{y^2} + 10\\ Vi\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} {\left( {5x - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x\\ 3{y^2} \ge 0\,\,\forall y \end{array} \right.\\ \Rightarrow A = {\left( {5x - 1} \right)^2} + 3{y^2} + 10 \ge 10\\ Dau\,\,\, = \,\,xay\,\,ra \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5x - 1 = 0\\ y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{5}\\ y = 1 \end{array} \right..\\ Vay\,\,\,Min\,\,A = 10\,\,\,khi\,\,\,x = \frac{1}{5};\,\,y = 1. \end{array}$

Đáp án: M

i

n

A

=

10

k

h

i

x

=

1

5

;

y

=

1.

Giải thích các bước giải:

A

=

25

x

2

+

3

y

2

−

10

x

+

11

=

(

25

x

2

−

10

x

+

1

)

+

3

y

2

+

10

=

(

5

x

−

1

)

2

+

3

y

2

+

10

V

i

{

(

5

x

−

1

)

2

≥

0

∀

x

3

y

2

≥

0

∀

y

⇒

A

=

(

5

x

−

1

)

2

+

3

y

2

+

10

≥

10

D

a

u

=

x

a

y

r

a

⇔

{

5

x

−

1

=

0

y

=

1

⇔

{

x

=

1

5

y

=

1

.

V

a

y

M

i

n

A

=

10

k

h

i

x

=

1

5

;

y

=

1.

Giải thích các bước giải: