tìm giá trị nhỏ nhất của a)2x^2+5x+1 b)5-8x+x^2 c) 4.(x-1).(x+3)+3

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

b) $x^2-8x+5=x^2-2.4x+16-11$

$=(x-4)^2-11$

Vì $(x-4)^2 ≥0$ với mọi $x$

⇒$(x-4)^2-11 ≥-11$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $x^2-8x+5=-11$. Dấu "=" xảy ra khi $x-4=0$

⇔ $x=4$

c) $4.(x-1).(x+3)+3=4.(x^2+3x-x-3)+3$

$=4(x^2+2x-3)+3$

$=4.[(x^2+2x+1)-4]+3$

$=4.[(x+1)^2-4]+3$

$=4(x+1)^2-16-3$

$=4(x+1)^2-19$

Vì: $4(x+1)^2 ≥0$ với mọi $x ∈R$

⇒$4(x+1)^2-19 ≥-19$

Vậy giá trị nhỏ nhất$ =-19$. Dấu "=" xảy ra khi $x+1=0 ⇔x=-1$