Tìm giá trị m để bpt x2+(m+1)x+2m+7>0 có nghiệm với mọi x

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l} m >9 \\ m<-3\end{array} \right..$

Giải thích các bước giải:

$x^2+(m+1)x+2m+7>0 \ \forall \ x\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a>0 \\ \Delta >0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 1>0 \\ (m+1)^2-4(2m+7) >0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow (m+1)^2-4(2m+7) >0\\ .\Leftrightarrow m^2 - 6 m - 27>0\\ .\Leftrightarrow m^2 +3m- 9 m - 27>0\\ .\Leftrightarrow m(m +3)- 9 (m+3)>0\\ .\Leftrightarrow (m +3)(m- 9)>0\\ .\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m >9 \\ m<-3\end{array} \right..$