Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của h/s Y= cosx - sinx / cosx + sinx + 2
2 câu trả lời
Đáp án:
GTNN = - 1, GTLN = 1.
Giải thích các bước giải:
\(\eqalign{ & y = {{\cos x - \sin x} \over {\cos x + \sin x + 2}} \cr & Xet\,\,\cos x + \sin x + 2 = 0 \Leftrightarrow \cos x + \sin x = - 2 \cr & Ta\,\,co:\,\,{1^2} + {1^2} < {\left( { - 2} \right)^2} \Rightarrow \cos x + \sin x + 2 = 0\,\,vo\,\,nghiem \cr & \Rightarrow TXD:\,\,D = R \cr & Ta\,\,co:\,\,y = {{\cos x - \sin x} \over {\cos x + \sin x + 2}} \cr & \Leftrightarrow \cos x - \sin x = y\cos x + y\sin x + 2y \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - y} \right)\cos x - \left( {1 + y} \right)\sin x = 2y \cr & Phuong\,\,trinh\,\,co\,\,nghiem \cr & \Leftrightarrow {\left( {1 - y} \right)^2} + {\left( {1 + y} \right)^2} \ge 4{y^2} \cr & \Leftrightarrow 2{y^2} + 2 \ge 4{y^2} \cr & \Leftrightarrow 2{y^2} \le 2 \Leftrightarrow {y^2} \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le y \le 1 \cr & Vay\,\,{y_{\min }} = - 1;\,\,{y_{\max }} = 1 \cr} \)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} Y = \frac{{\cos x - \sin x}}{{\cos x + \sin x + 2}}\\ = > Y\cos x + Y\sin x + 2Y = \cos x - \sin x\\ \Leftrightarrow (Y - 1)cosx + (Y + 1)sinx = - 2Y(*)\\ \end{array}\] \end{array}\] Để tồn tại x thì phương trình (*) phải có nghiệm: \[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(Y - 1)^2} + {(Y + 1)^2} \ge {( - 2Y)^2}\\ \Leftrightarrow 2{Y^2} - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le Y \le 1\\ = > MinY = - 1;MaxY = 1 \end{array}\]