Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3cos(2x)+4sin(2x)

Đáp án:

\(-5\leq3cos(2x)+4sin(2x)\leq5\)

Giải thích các bước giải:

 \(-\sqrt(3^{2}+4^{2})\leq3cos(2x)+4sin(2x)\leq\sqrt(3^{2}+4^{2})\)

 \(-5\leq3cos(2x)+4sin(2x)\leq5\)

AD BĐT Bunhiacopxki
$(ax+by)^2\leq(a^2+b^2)(x^2+y^2)$
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}$ 
--------------------------------------------------
$(3cos(2x)+4sin(2x))^2 \leq (3^2+4^2)(cos(2x)^2+sin(2x)^2)=25\\ =>\sqrt{(3cos(2x)+4sin(2x))^2 } \leq 5\\ <=>|3cos(2x)+4sin(2x)| \leq 5\\ => -5 \leq 3cos(2x)+4sin(2x) \leq 5$ Dấu bằng xảy ra khi $\frac{3}{cos(2x)}=\frac{4}{sin(2x)}$
Đáng nhẽ phải giải tiếp x nhưng mình không biết làm, xin lỗi