Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B= x + 4y - x² - y² Hứa ctlhn 5 sao Cần gấp ạ

Đáp án:

$max_B=\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=\dfrac{1}{2} \\ y=2 \end{array} \right..$

Giải thích các bước giải:

$B= x + 4y - x^2 - y^2\\ = - x^2 +x - y^2+ 4y\\ = - x^2 +x-\dfrac{1}{4} - y^2+ 4y-4 +\dfrac{17}{4}\\ = -\left( x^2 -x+\dfrac{1}{4}\right) -(y^2-4y+4 )+\dfrac{17}{4}\\ = -\left( x-\dfrac{1}{2}\right)^2 -(y-2 )^2+\dfrac{17}{4} \le \dfrac{17}{4} \ \forall \ x,y$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x-\dfrac{1}{2}=0 \\ y-2=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=\dfrac{1}{2} \\ y=2 \end{array} \right.$

Vậy $max_B=\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=\dfrac{1}{2} \\ y=2 \end{array} \right..$