tìm giá trị lớn nhất A = 11- √x2+7x+6

Đáp án:

$max_A=11 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x = -1 \\ x = -6\end{array} \right..$

Giải thích các bước giải:

$A=11-\sqrt{x^2+7x+6}\\ \text{ĐKXĐ: } x^2+7x+6 \ge 0 \Leftrightarrow x^2+x+6x+6 \ge 0\Leftrightarrow (x+1)(x+6) \ge 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x \ge -1 \\ x \le -6\end{array} \right.\\ \sqrt{x^2+7x+6} \ge 0 \ \forall \ x \ge -1 \veebar x \le -6\\ \Rightarrow -\sqrt{x^2+7x+6} \le 0 \ \forall \ x \ge -1 \veebar x \le -6\\ \Rightarrow 11-\sqrt{x^2+7x+6} \le 11 \ \forall \ x \ge -1 \veebar x \le -6$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x^2+7x+6=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x= -1 \\ x = -6\end{array} \right.$

Vậy $max_A=11 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x = -1 \\ x = -6\end{array} \right..$