Tìm giá trị của `x` để biểu thức là số nguyên `N=\frac{3x^2-x+3}{3x+2}`

Đáp án:

`x∈{-1/3,-1,1,-7/3}`

Giải thích các bước giải:

`N=\frac{3x^2-x+3}{3x+2}(x \ne -2/3)`

`⇒N=x-1+\frac{5}{3x+2}`

Để `N` nguyên`⇔5 \vdots 3x+2`

`⇒3x+2∈Ư(5)={1,-1,5,-5}`

`⇒3x∈{-1,-3,3,-7}`

`⇒x∈{-1/3,-1,1,-7/3}`

`(3x^2 - x +3)/(3x+2)`

`= (3x^2 -x -2 + 5)/(3x+2)`

`= ((x-1).(3x+2) + 5)/(3x-2)`

`= x-1 + 5/(3x-2)`

Để biểu thức là số nguyên

`=> 5 \vdots (3x-2)`

`<=> (3x-2) in Ư (5) = {+-1; +-5}`

`<=> [(3x-2=-1),(3x-2=1),(3x-2=5), (3x-2=-5):}`

`<=> [(x=1/3),(x=1),(x=7/3), (x=-1):}`

 Vậy để biểu thức là số nguyên thì `x in {1/3 ; 1; 7/3; -1}`