tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 no dương phân biệt a. x ² -2x + m ² + m + 3 = 0

`a)` `x^2-2x+m^2+m+3=0`

Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt thì: $\begin{cases}Δ'>0\\\dfrac{-b}{a}>0\\\dfrac{c}{a}>0\end{cases}$

`=>` $\begin{cases}(-1)^2-m^2-m-3>0\\2>0\quad(\text{luôn đúng})\\m^2+m+3>0\quad(\text{luôn đúng})\end{cases}$

`=>1-m^2-m-3>0`

`<=>-m^2-m-2>0`

`<=>-(m^2+m+2)>0`

`<=>m^2+m+2<0`  (vô lý vì `Delta<0)`

Vậy không có giá trị nào của `m` để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.

Đáp án:

`\qquad x^2-2x+m^2+m+3=0` (1)

Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt

`=>\ (1)` có hai nghiệm dương thỏa mãn `x_1>x_2>0`

$⇔\begin{cases}\Delta'>0\\f(0)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>0\end{cases}⇔\begin{cases}-m^2-m-2>0\\m^2+m+3>0\ (\rm luôn\ đúng)\\\dfrac{2}{2}>0\ (luôn\ đúng)\end{cases}$

$⇔ m^2+m+2<0\ (\rm vô\ lý)$

Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề ra.

Giải thích các bước giải:

Với tam thức bậc hai `f(x)=ax^2+bx+c`

Để `\alpha<x_1<x_2` thì $\begin{cases}\Delta>0\\a.f(\alpha)>0\\\dfrac{S}{2}>\alpha\end{cases}$