Tìm độ dàu cạnh của một tam giác vuông biết rằng khi ta tăng mỗi cạnh 2cm thì diện tích tăng 17cm khối khi ta giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia 1cm thì đỉnh tích giảm 11cm khối .Tổng độ dài hai cạnh góc vuông là

Đáp án:

15 cm

Giải thích các bước giải:

Gọi x cm, y cm là độ dài 2 cạnh góc vuông.

Điều kiện: x>0, y>0

Tăng mỗi cạnh 2cm thì diện tích tăng 17cm² nên ta được:

    (x+2)(y+2)/2=xy/2+17

⇔ xy+2x+2y+4=xy+34

⇔                x+y=15 (1)

Giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia 1cm thì diện tích giảm 11cm²ta có:

     (x-3)(y-1)/2=xy/2-11

⇔ xy-3y-x+3=xy-22

⇔          x+3y=25 (2)

Thế (1) vào (2) ta được:

15+2y=25 ⇒ y=5 thế y vào (1) được x=10

Tổng độ dài 2 cạnh góc vuông là 15 cm

Đáp án: 15cm

Giải thích các bước giải:

 Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là:x,y (cm)

$ \Rightarrow S = \frac{1}{2}xy$

Vì khi ta tăng mỗi cạnh 2cm thì diện tích tăng 17cm^2 

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{1}{2}.\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 17\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}xy + x + y + 2 = \frac{1}{2}xy + 17\\
 \Rightarrow x + y = 15\left( 1 \right)
\end{array}$

Khi ta giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia 1cm thì diện tích giảm 11cm^2

$\begin{array}{l}
\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}xy - 11\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}xy - \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}xy - 11\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}y = \frac{3}{2} + 11\\
 \Rightarrow x + 3y = 25\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 25\\
x + y = 15
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 10\left( {cm} \right)\\
y = 5\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow S = x + y = 15\left( {cm} \right)
\end{array}$