Tìm điều kiện của thâm số m để hàm số y=căn x-m + căn x-2m-2 có tập xác định là [0;+vô cùng)

Đáp án:

$m\le -1$

Giải thích các bước giải:

$y = \sqrt {x - m}  + \sqrt {x - 2m - 2}$

Điều kiện:

$\left\{ \begin{array}{l}x - m \ge 0\\x - 2m - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge m\\x \ge 2m + 2\end{array} \right.\left( * \right)$

TH1:

$m \ge 2m + 2 \Leftrightarrow m \le  - 2$,

khi đó $\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge m$ nên

TXĐ: $D = \left[ {m; + \infty } \right)$.

Để hàm số xác định trên $\left[ {0; + \infty } \right)$ thì

$\left[ {0; + \infty } \right) \subset \left[ {m; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le 0$.

Kết hợp $m \le  - 2$ ta được $m \le  - 2$.

TH2:

$m < 2m + 2 \Leftrightarrow m >  - 2$,

khi đó $\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge 2m + 2$ nên

TXĐ: $D = \left[ {2m + 2; + \infty } \right)$.

Để hàm số xác định trên $\left[ {0; + \infty } \right)$ thì

$\left[ {0; + \infty } \right) \subset \left[ {2m + 2; + \infty } \right) \Leftrightarrow 2m + 2 \le 0 \Leftrightarrow m \le  - 1$.

Kết hợp $m >  - 2$ ta được $- 2 < m \le  - 1$.

Vậy $\left[ \begin{array}{l}m \le  - 2\\ - 2 < m \le  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le  - 1$.