Tìm điều kiện của thâm số m để hàm số y=căn x-m + căn x-2m-2 có tập xác định là [0;+vô cùng)

Đáp án:

$m\le -1$

Giải thích các bước giải:

\(y = \sqrt {x - m}  + \sqrt {x - 2m - 2} \)

Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - m \ge 0\\x - 2m - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge m\\x \ge 2m + 2\end{array} \right.\left( * \right)\)

TH1:

\(m \ge 2m + 2 \Leftrightarrow m \le  - 2\),

khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge m\) nên

TXĐ: \(D = \left[ {m; + \infty } \right)\).

Để hàm số xác định trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) thì

\(\left[ {0; + \infty } \right) \subset \left[ {m; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le 0\).

Kết hợp \(m \le  - 2\) ta được \(m \le  - 2\).

TH2:

\(m < 2m + 2 \Leftrightarrow m >  - 2\),

khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge 2m + 2\) nên

TXĐ: \(D = \left[ {2m + 2; + \infty } \right)\).

Để hàm số xác định trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) thì

\(\left[ {0; + \infty } \right) \subset \left[ {2m + 2; + \infty } \right) \Leftrightarrow 2m + 2 \le 0 \Leftrightarrow m \le  - 1\).

Kết hợp \(m >  - 2\) ta được \( - 2 < m \le  - 1\).

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m \le  - 2\\ - 2 < m \le  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le  - 1\).