Tìm điều kiện của 2 số dương a,b thỏa mãn bất đẳng thức (a^2+b^2)/2 bé hơn hoặc bầng [(a+b)/2]

Đáp án:

\[a = b\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\[\begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\\
 \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0\\
 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\\
 \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \ge {a^2} + 2ab + {b^2}\\
 \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \ge {\left( {a + b} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{2} \ge {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}
\end{array}\]

Theo giả thiết:  \(\frac{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{2} \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\)

Suy ra dấu '=' của các bất đẳng thức trên phải xảy ra 

Do đó:\({\left( {a - b} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a = b\)