Tìm cấp số nhân lùi vô hạn,biết tổng của nó bằng 32 và số vô hạn thứ 2 bằng 8

Đáp án:

$\left( {{u_n}} \right):{u_n} = 16.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{n - 1}}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $q$ là công bội của cấp số $(u_n)$ $(\left| q\right|<1)$

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
{u_2} = 8\\
S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 32 (1)
\end{array} \right.$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{{u_2}}}{q}}}{{1 - q}} = 32\\
 \Leftrightarrow \dfrac{8}{{q\left( {1 - q} \right)}} = 32\\
 \Leftrightarrow q\left( {1 - q} \right) = \dfrac{1}{4}\\
 \Leftrightarrow {q^2} - q + \dfrac{1}{4} = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {q - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = 0\\
 \Leftrightarrow q = \dfrac{1}{2}
\end{array}$

Như vậy: Cấp số có ${u_1} = \dfrac{{{u_2}}}{q} = \dfrac{8}{{\dfrac{1}{2}}} = 16$ và $q = \dfrac{1}{2}$

$ \Rightarrow \left( {{u_n}} \right):{u_n} = 16.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{n - 1}}$

Vậy $\left( {{u_n}} \right):{u_n} = 16.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{n - 1}}$