tìm các gía trị của tham số m để đồ thị hàm số : y=x^3 + mx^2 +7x + 3 có đườn thẳn đi qua điểm cực đại và cực tiểu vuôn góc với đườn thẳn có phươn trình y=3x (d)

Đáp án: m= ±3 √10/2

Giải thích các bước giải:

Để y có 2 điểm cực trị thì phương trình y'= 3x ²+2mx+7=0 phải có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ'=m ²-21>0

⇔ m ²> √21

Chia f(x) cho f'(x) ta có:

f(x)=($\frac{x}{3}$ +$\frac{m}{9}$).f'(x)+($\frac{14}{3}$ -$\frac{2}{9}$$m^{2}$)x + 3-$\frac{7}{9}$m

Với cực trị có hoành độ x1, x2, ta có f'(x)=0

⇒ y1= ($\frac{14}{3}$ -$\frac{2}{9}$$m^{2}$)x1 + 3-$\frac{7}{9}$m

y2=($\frac{14}{3}$ -$\frac{2}{9}$$m^{2}$)x2 + 3-$\frac{7}{9}$m

Đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu có phương trình là

d: y= ($\frac{14}{3}$ -$\frac{2}{9}$$m^{2}$)x + 3-$\frac{7}{9}$m

d vuông góc với phương trình y=3x

⇔ ($\frac{14}{3}$ -$\frac{2}{9}$$m^{2}$).3=-1

⇔m ²= $\frac{45}{2}$ thỏa mãn

⇔m= ±3 √10/2