Tìm các chữ số x,y sao cho 78xy chia hết cho 9 biết x-y= 2

lamnv247Tích cực

Đáp án:

A = 7875

Giải thích các bước giải:

Số chia hết cho 9 khi tổng chia hết cho 9.

78xy có tổng = 15 +x +y

x + y ≤ 18 (do x,y ≤ 9)

15+x+y có thể = 18, 27

- nếu x + y = 18 - 15 =3 và x - y = 2 => x,y vô nghiệm (vì x,y ∈ N*)

- Nếu x+ y = 27 - 15 = 12 và x-y=2 => x= 7, y= 5

Số đó là: 7875

$\overline{78xy}\text{ }\vdots\text{ }9$

suy ra $7+8+x+y\text{ }\vdots\text{ }9$

suy ra $15+x+y\text{ }\vdots\text{ }9$

Do $x,y$ là các chữ số nên $0\le x,y \le9\Rightarrow x+y\le18$

Có các trường hợp sau: $x+y=\{3;12\}$

Th1: $x+y=3$

$x-y=2$

Suy ra bài toán tổng hiệu

$x$ là: $(3+2):2=\dfrac{5}{2}$ (loại)

TH2: $x+y=12$ và $x-y=2$

$\Rightarrow x=(12+2):2=7$

$y=(12-2):2=5$

Vậy hai số phải tìm là: $7$ và $5$.