Tìm bài chữ số khác nhau và khác 0 ,biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập thành các số tự nhiên có 3 chữ số thì 2 số có tổng lớn nhất là 1444

Gọi 3 chữ số cần tìm là `x, y, z (x>y>z>0)`

Theo bài ta có: `xyz+xzy=1444`

`⇒100x+10y+z+100x+10z+y=1444`

`⇒200x+11y+11z=1444`

`⇒200x+11(y+z)=1400+11.4`

`⇒x=1400:200=7`

`y+z=4 ⇒` \(\left[ \begin{array}{l}y=3;z=1\\y=1;z=3\\y=2;z=2\end{array} \right.\)

Vì `x>y>z>0`

`⇒y=3;z=1`

Vậy `x=7; y=3; z=1` (thỏa mãn)

`Gọi` `3` `\text{chữ số cần tìm là}` `a;b;c`

`Cho` `a>b>c>0`

`⇒` Hai chữ số có lớn nhất được tạo bởi 3 chữ số đó là : `\overline{abc};\overline{acb}`

`⇒\overline{abc}+\overline{acb}=1444`

`⇒100a+10b+c+100a+10c+b=1444`

`⇒200a+11b+11c=1444`

`⇒200a+11(b+c)=1400+44`

$⇒\begin{cases}200a=1400\\11(b+c)=44\end{cases}$

$⇒\begin{cases}a=7\\b+c=4\end{cases}$

`Vì` `a>b>c>0`

`⇒b=3;c=1`

`Vậy` `(a;b;c)=(7;3;1)`