Đáp án: Tìm a để GTLN của hàm số y= (1 + asin(x) ) / ( 2 + cos(x) ) đạt GTNN - Đáp án (a=0 ) Giải thích các bước giải ((l)y = ((1 + asin x)/(2 + cos x)) ⇔ 1 + asin x = 2y + ycos x ⇔ asin x - ycos x = 2y - 1( * ) ) Phương trình có nghiệm ( ⇔ (a^2) + (y^2) ≥ (( (2y - 1) )^2) ⇔ (a^2) + (y^2) ≥ 4(y^2) - 4y + 1 ⇔ 3(y^2) - 4y + 1 - (a^2) ≤ 0 ) Có (Δ ʹ = 4 - 3( (1 - (a^2)) ) = 1 + 3(...

Đáp án (a=0 ) Giải thích các bước giải ((l)y = ((1 + asin x)/(2 + cos x)) ⇔ 1 + asin x = 2y + ycos x ⇔ asin x - ycos x = 2y - 1( * ) ) Phương trình có nghiệm ( ⇔ (a^2) + (y^2) ≥ (( (2y - 1) )^2) ⇔ (a^2) + (y^2) ≥ 4(y^2) - 4y + 1 ⇔ 3(y^2) - 4y + 1 - (a^2) ≤ 0 ) Có (Δ ʹ = 4 - 3( (1 - (a^2)) ) = 1 + 3(...

1thang10

3 năm trước

Tìm a để GTLN của hàm số y= (1 + asin(x) ) / ( 2 + cos(x) ) đạt GTNN.

Xem đáp án

76 lượt xem

1 câu trả lời

changntt393

3 năm trước

Đáp án:

$a=0$

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}y = \frac{{1 + a\sin x}}{{2 + \cos x}} \Leftrightarrow 1 + a\sin x = 2y + y\cos x\\ \Leftrightarrow a\sin x - y\cos x = 2y - 1\left( * \right)\end{array}$ Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow {a^2} + {y^2} \ge {\left( {2y - 1} \right)^2} \Leftrightarrow {a^2} + {y^2} \ge 4{y^2} - 4y + 1 \Leftrightarrow 3{y^2} - 4y + 1 - {a^2} \le 0$ Có $\Delta ' = 4 - 3\left( {1 - {a^2}} \right) = 1 + 3{a^2} > 0,\forall a$ nên bất phương trình trên có nghiệm $2 - \sqrt {1 + 3{a^2}} \le y \le 2 + \sqrt {1 + 3{a^2}}$ Suy ra $\max y = 2 + \sqrt {1 + 3{a^2}} \ge 2 + \sqrt {1 + {{3.0}^2}} = 3$ nên GTLN của hàm số đạt GTNN nếu $a = 0$ .