tìm A, biết A=12n+1/2n+3 a, A là 1 phân số b, A là số nguyên

`a)`

Vì `x in Z` nên để `A` là phân số thì `2n + 3 ne 0 <=> n ne (-3)/2`

Vậy với `x in Z` và `n ne (-3)/2` thì `A` là phân số.

`b)` 

Để `(12n+1)/(2n+3)(n\ne-3/2)` là một số nguyên thì`:`
`12n+1\vdots2n+3`
`=>12n+(18-17)\vdots2n+3`
`=>12n+18-17\vdots2n+3`
`=>6.(2n+3)-17\vdots2n+3`
`=>-17\vdots2n+3`
`=>2n+3\in Ư(-17)={+-1;+-17}`

Ta có bảng sau `:`

$$\begin{array}{|c|c|}\hline 2n+3&1&-1&17&-17\\\hline 2n&-2&-4&14&-20\\\hline n&-1&-2&7&-10\\\hline\end{array}$$

Vậy `n\in{-1;-2;7;-10}` thì `A` là số nguyên