Thống kê cho biết 75% trinh hồ nuoi là cá cái. Có người lưới được 4 con cá a, tính xác suất để trong 4 con cá đó có ít nhất 1 con cá cái b, số con cá cái có nhiều khả năng nhất là bao nhiêu c, Gọi X là số cá cái lưới được. Tìm xác suaaasrt để phương trình y^2+4Xy+8X-3=0

Gọi $X$ là số con cá cái lưới được. $X = 0,1,2,3,4$

$\Rightarrow X$ có phân phối nhị thức: $X\sim \mathscr{B}(4;0,75)$

a) Xác suất có ít nhất $1$ con cá cái:

$\quad P(X \geqslant 1)= 1 - P(X = 0)$

$\Leftrightarrow P(X \geqslant 1)= 1 - (1-0,75)^4$

$\Leftrightarrow P(X \geqslant 1)= 0,9961$

b) Số con cá cái nhiều khả năng nhất:

$\quad 4.0,75 - (1-0,75)\leqslant Mod(X)\leqslant 4.0,75 - 0,75$

$\Leftrightarrow 2,75 \leqslant Mod(X)\leqslant 3,75$

$\Leftrightarrow Mod(X)= 3$

Vậy khả năng lưới được $3$ con cá cái nhiều nhất.

c) Phương trình $y^2 + 4Xy +8X -3 = 0$ có nghiệm

$\Leftrightarrow 4X^2 - 8X + 3 \geqslant 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}X \leqslant \dfrac12\\X \geqslant \dfrac32\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow X\in \{0;2;3;4\}$

Xác suẩt cần tìm:

$\quad P = P(X = 0) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)$

$\Leftrightarrow P= 0,25^4 + C_4^20,75^2.0,25^2 + C_4^30,75^3.0,25 + 0,75^4$

$\Leftrightarrow P = 0,953125$