Thêm câu này nha: Tổng hoành độ các điểm thuộc đồ thị hàm số y=x^3-3x^2+2 cách đều 2 điểm A(12;1) và B(-6;3)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giả sử $ M(a,b)$ là một điểm nằm trên đồ thị và cách đều 2 điểm A, B. KHi đó, ta có

$$\vec{AM} = (a-12, b-1), \vec{BM} = (a+6, b-3)$$

Khi đó, theo đề bài ta có $AM = BM$. Điều này tương đương vs đẳng thức

$$AM^2 = BM^2$$

$$<-> (a-12)^2 + (b-1)^2 = (a+6)^2 + (b-3)^2$$

$$<-> 36a -4b -100 = 0$$

Do điểm M thuộc đồ thị nên

$$b = a^3 - 3a^2 + 2$$

Thay vào ptrinh phía trên ta được

$$36a - 4(a^3 -3a^2 + 2) -100 = 0$$

$$<-> -4a^3 +12a^2 +36a -108 = 0$$

$$<->a^3 -3a^2 -9a + 27 = 0$$

$$<-> (a-3)(a^2 -9) = 0$$

$$<-> (a-3)(a-3)(a+3) = 0$$

$$<-> (a-3)^2 (a+3) = 0$$

Vậy nghiệm của ptrinh là $a = \pm 3$. Do đó, tổng hoành độ của các điểm thỏa mãn đề bài là

$$3 + (-3) = 0$$