Tập nghiệm `S` của pt `sqrt(2x-3)=x-3` là? Tập nghiệm `S` của pt `sqrt(x^2-4)=x-2` là?
2 câu trả lời
Đáp án:
`S = { 6 }`
`S = { 2 }`
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{2x -3 } = x -3` `(1)`
ĐKXĐ : `x - 3 \ge 0 <=> x \ge 3`
`(1) => 2x - 3 = ( x - 3 )^2`
`<=> 2x - 3 = x^2 - 6x + 9`
`<=> -x^2 + 2x + 6x - 3 - 9 = 0`
`<=> -x^2 +8x - 12 = 0`
`<=>`$\left[\begin{matrix} x=6(Nhận)\\ x=2(Loại)\end{matrix}\right.$
Vậy `S = { 6 }`
____________________________________
`\sqrt{x^2 - 4 } = x- 2` `(2)`
ĐKXĐ : `x -2 \ge 0 <=> x \ge 2`
`(2) => x^2 - 4 = ( x- 2 )^2`
`<=> x^2 -4 = x^2 -4x + 4`
`<=> x^2 -x^2 +4x = 4 + 4`
`<=> 4x = 8`
`<=> x = 8 : 4`
`<=> x = 2` `( Nhận )`
Vậy `S = { 2 }`
` \sqrt{2x−3} = x - 3 ` ` ( x ≥ 3 )`
` ⇒ 2x - 3 = x^2 - 6x + 9 `
` ⇒ x^2 -8x +12 =0 `
` ⇒ ( x - 6 )( x - 2 ) =0`
` ⇒ ` \(\left[ \begin{array}{l}x-6=0\\x-2=0\end{array} \right.\)
` ⇒ `\(\left[ \begin{array}{l}x=6 ( thỏa mãn )\\x=2 ( không thỏa mãn )\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm ` S = { 6 }`
-------------------------
` \sqrt{x^2 - 4} = x - 2 ` ` ( x ≥ 2 )`
` ⇒ x^2 - 4 = x^2 - 4x + 4 `
` ⇒ 4x = 8 `
` ⇒ x = 2 ( thỏa mãn )`
Vậy phương trình có tập nghiệm ` S = { 2 }`
