Tập nghiệm của phương trình x-1/2x-3=-3x+1/ |x+1|

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{11 + \sqrt {65} }}{{14}}\\
x = \frac{{11 - \sqrt {65} }}{{14}}
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ:\(\left\{ \begin{array}{l}
x \ne \frac{3}{2}\\
x \ne  - 1
\end{array} \right.\)

 Với \(x <  - 1 \Rightarrow \left| {x + 1} \right| =  - \left( {x + 1} \right)\), phương trình đã cho trở thành:

\(\begin{array}{l}
\frac{{x - 1}}{{2x - 3}} = \frac{{ - 3x + 1}}{{ - \left( {x + 1} \right)}}\\
 \Leftrightarrow  - \left( {x - 1} \right).\left( {x + 1} \right) = \left( {2x - 3} \right)\left( { - 3x + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 1 - {x^2} =  - 6{x^2} + 11x - 3\\
 \Leftrightarrow 5{x^2} - 11x + 4 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{11 - \sqrt {41} }}{{10}}\\
x = \frac{{11 + \sqrt {41} }}{{10}}
\end{array} \right.\left( L \right)
\end{array}\)

Với \(x >  - 1 \Rightarrow \left| {x + 1} \right| = x + 1\) thì phương trình đã cho trở thành:

\(\begin{array}{l}
\frac{{x - 1}}{{2x - 3}} = \frac{{ - 3x + 1}}{{x + 1}}\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( { - 3x + 1} \right)\left( {2x - 3} \right)\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 1 =  - 6{x^2} + 11x - 3\\
 \Leftrightarrow 7{x^2} - 11x + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{11 + \sqrt {65} }}{{14}}\\
x = \frac{{11 - \sqrt {65} }}{{14}}
\end{array} \right.\left( {t/m} \right)
\end{array}\)