- Tập hợp M có 10 phần tử. Hỏi tập hợp M có bao nhiêu tập hợp con tất cả?

Tập hợp A có $2^{10}$$=1024$ tập hợp con

Giải thích: Cho tập hợp A có n phần tử. Số tập con của A được tính theo công thức: $2^{n}$ 

Chứng minh bằng quy nạp 

Với n=0, tập rỗng có 2°=1 tập con→Đúng.

Với n=1, có 2¹=2 tập con là rỗng và chính nó→Đúng.

Giả sử với n=k (k>1), tập có $2^{k}$  tập con là đúng

Cần chứng minh công thức đúng với k+1.

Ta xét tập có k+1 phần tử. Chọn ra k phần tử, từ đó tạo thành $2^{k}$  tập con . Ngoài ra bổ sung phần tử thứ k+1 vào các tập con đó ta sẽ có thêm $2^{k}$  tập con mới nữa. Vì vậy ta có tất cả: $2^{k}$ +$2^{k}$=$2^{k+1}$ tập con