1 câu trả lời
Đáp án:
$x = 2k\pi$ hoặc $x = (2k+1)\pi$ hoặc $x = \dfrac{k\pi}{3}$ $(k\in\mathbb Z)$
Lời giải:
Điều kiện: $\cos x \neq 0$ và $\cos(2x) \neq 0$ hay $x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ hoặc $x \neq \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}$
Phương trình tương đương với
$\dfrac{\sin x}{\cos x} + \dfrac{\sin(2x)}{\cos(2x)} = \sin(3x) \cos x$
$\Rightarrow \sin x \cos(2x) + \sin(2x) \cos x = \sin(3x) \cos^2x .\cos(2x)$
Áp dụng công thức sin tổng ta có
$\sin(3x) = \sin(3x) \cos^2x \cos(2x)$
Vậy $\sin(3x) = 0$, tức là $x = \dfrac{k\pi}{3}$. Hoặc
$\cos^2x \cos(2x) = 1$
Áp dụng công thức nhân 2 cos
$\cos^2x(2\cos^2x - 1) -1 = 0$
$\Leftrightarrow 2\cos^4x - \cos^2x-1 = 0$
$\Leftrightarrow (2\cos^2x +1)(\cos^2x-1) = 0$
$\Leftrightarrow \cos^2x - 1 = 0$ (do $2\cos^2x +1 \geq 1 > 0$ với mọi $x$)
Do đó $\cos x = \pm 1$. Vậy $x = 2k\pi$ hoặc $x = (2k+1)\pi$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2k\pi$ hoặc $x = (2k+1)\pi$ hoặc $x = \dfrac{k\pi}{3}$ $(k\in\mathbb Z)$.