Tam giác ABC vuông tại A, có AB/AC= 3/4. Tính đường cao AH.

Đáp án: $\,AH = 2,4.k\left( {k > 0} \right)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{3} = \dfrac{{AC}}{4} = k\left( {k > 0} \right)\\
 \Leftrightarrow AB = 3k;AC = 4k\\
Theo\,Pytago:\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {\left( {3k} \right)^2} + {\left( {4k} \right)^2} = 25{k^2}\\
 \Leftrightarrow BC = 5k\\
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC = \dfrac{1}{2}.AH.BC\\
 \Leftrightarrow AH = \dfrac{{3k.4k}}{{5k}} = \dfrac{{12k}}{5} = 2,4.k\\
Vậy\,AH = 2,4.k\left( {k > 0} \right)
\end{array}$