Tam giác ABC vuông tại A. AB=3, AC=4 vét tơ CB trừ vét tơ BA bằng bao nhiêu

Tam giác ABC vuông tại A \( \Rightarrow BC = 5\) (định lý Pitago)

Ta có: 

\(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {2AB}  = 4 + 2.3 = 10\)

Đáp án: $|\vec{CB}-\vec{BA}|=2\sqrt{13}$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\vec{CB}-\vec{BA}=-\vec{BC}-\vec{BA}=-(\vec{BC}+\vec{BA})$

Gọi $M$ là trung điểm của $AC$

$N$ đối xứng với $B$ qua $M$

Tứ giác $ABCN$ có hai đường chéo $AC$ và $BN$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường

$\Rightarrow ABCN$ là hình bình hành

Theo quy tắc hình bình hành:

$\vec{BC}+\vec{BA}=\vec{BN}=2\vec{BM}$

$\Rightarrow $ $\vec{CB}-\vec{BA}=-2\vec{BM}$

$\Rightarrow |\vec{CB}-\vec{BA}|=|-2\vec{BM}|=2BM=2\sqrt{AB^2+AM^2}$

$=2\sqrt{3^2+2^2}=2\sqrt{13}$.