Tam giác ABC có C(-2;-4), trọng tâm G(0;4), trung điểm cạnh BC là M(2;0) tọa độ A và B là gì và giải thích: A. A(4;12),B(4;6) B. A(-4;12),B(6;4) C. A(-4;12),B(6;4) D.(4;-12),B(-6;4) 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(1;-1), N(5;-3) và P thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm P là gì và giải thích: A.(0;4) B.(2:0) C.(2;4) D.(0:2)

Đáp án:

 1. B(C)

2. A

Giải thích các bước giải:

Câu 1: 

Vì G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm của BC

Suy ra: $\overrightarrow {AG}  = {2 \over 3}\overrightarrow {AM} $

$\eqalign{
  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {{x_G} - {x_A} = {2 \over 3}({x_M} - {x_A})}  \cr 
   {{y_G} - {y_A} = {2 \over 3}({y_M} - {y_A})}  \cr 

 } } \right.  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {{x_A} =  - 4}  \cr 
   {{y_M} = 12}  \cr 

 } } \right. \cr} $

Do M là trung điểm của BC nên 

$\eqalign{
  & \left\{ {\matrix{
   {{x_B} + {x_C} = 2{x_M}}  \cr 
   {{y_B} + {y_C} = 2{y_M}}  \cr 

 } } \right.  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {{x_B} = 6}  \cr 
   {{y_B} = 4}  \cr 

 } } \right. \cr} $

Chọn đáp án B(C)

Câu 2: 

Vì P nằm trên trục Oy nên P có hoành độ bằng 0

Vậy ta loại được 2 đáp án B, C

Vì trọng tâm G của tam giác MNP nằm trên trục Ox

Suy ra ta có: ${y_G} = {{{y_M} + {y_N} + {y_P}} \over 3} = 0$

$ \Leftrightarrow {y_P} =  - {y_M} - {y_N} = 1 + 3 = 4$

Chọn đáp án A