Tam giác ABC có: A = 60°, hc = √3, R = 5. Tính a, b, c.
1 câu trả lời
Đáp án:
a = 5√3
b = 2
c = √(73 + 12√2)
Giải thích các bước giải:
a = 2RsinA = 2.5.sin60° = 5√3
b = hc/sinA = √3/(√3/2) = 2
c² = a² + b² - 2abcosC (1)
⇔ 4R²sin²C = a² + b² - 2abcosC
⇔ 4R²(1 - cos²C) = a² + b² - 2abcosC
⇔ 4R²cos²C - 2abcosC + (a² + b²) - 4R² = 0
⇔ 100.cos²C - 20√3.cosC - 21 = 0
⇔ cosC = (√3 - 2√6)/10 ; cosC = (√3 + 2√6)/10
@ Nếu cosC = (√3 - 2√6)/10 thay vào (1)
c² = a² + b² - 2abcosC = 79 - 20√3.(√3 - 2√6)/10 = 73 + 12√2 ⇔ c = √(73 + 12√2)
@ Nếu cosC = (√3 + 2√6)/10 thay vào (1)
c² = a² + b² - 2abcosC = 79 - 20√3.(√3 + 2√6)/10 = 73 - 12√2 ⇔ c = √(73 - 12√2)
Thử lại chỉ có c = √(73 + 12√2) thỏa
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
