tam giác ABC ; A(0;5) ; B(1;-6) ; C (-2 ;-3 ) a) tìm độ dài các cạnh AB ;BC; AC b) tính vecto u =vecto AB + 3vecto AC - 2vecto BC c) tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác d)tìm E; D | tứ giác ABCE là hbh ; A là trọng tâm tam giác BCD giải chi tiết nhé

Đáp án:

$\begin{array}{l} a)\,\,AB = \sqrt {122} ;\,\,AC = \sqrt {53} ;\,\,BC = 5.\\ b)\,\,\,\overrightarrow u  = \left( {1; - 40} \right)\\ c)\,\,{m_a} = \frac{{5\sqrt {13} }}{2};\,\,{m_b} = \frac{{\sqrt {241} }}{2};\,\,{m_c} = \sqrt 3 \\ d)\,\,D\left( {1;\,\,24} \right),\,\,\,E\left( { - 3; - 14} \right). \end{array}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}A\left( {0;\,\,5} \right),\,\,B\left( {1; - 6} \right),\,\,C\left( { - 2; - 2} \right)\\a)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 11} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {1 + {{11}^2}}  = \sqrt {122} \\\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2; - 7} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{2^2} + {7^2}}  = \sqrt {53} \\\overrightarrow {BC}  = \left( { - 3;\,\,4} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5.\end{array} \right.\\b)\,\,\overrightarrow u  = \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AC}  - 2\overrightarrow {BC} \\ = \left( {1; - 11} \right) + 3\left( { - 2; - 7} \right) - 2\left( { - 3;4} \right)\\ = \left( {1 - 6 + 6;\,\, - 11 - 3.7 - 2.4} \right)\\ = \left( {1;\,\, - 40} \right).\end{array}$

1. c) Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có:

$\begin{array}{l}{m_a} = \sqrt {\frac{{2A{B^2} + 2A{C^2} - B{C^2}}}{4}}  = \sqrt {\frac{{2.122 + 2.53 - {5^2}}}{4}}  = \frac{{5\sqrt {13} }}{2}.\\{m_b} = \sqrt {\frac{{2A{B^2} + 2B{C^2} - A{C^2}}}{4}}  = \sqrt {\frac{{2.122 + 2.25 - 53}}{4}}  = \frac{{\sqrt {241} }}{2}\\{m_c} = \sqrt {\frac{{2B{C^2} + 2A{C^2} - A{B^2}}}{4}}  = \sqrt {\frac{{2.25 + 2.53 - 122}}{4}}  = \sqrt 3 .\end{array}$

1. d) Gọi $D\left( {a;\,\,b} \right)$

Ta có $A$ là trọng tâm $\Delta BCD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3{x_A} - {x_B} - {x_C}\\b = 3{y_A} - {y_B} - {y_C}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 24\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {1;\,\,24} \right).$

Gọi $E\left( {u;\,\,v} \right).$ Tứ giác $ABCE$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {EC}$

$\Leftrightarrow \left( {1;\,\,11} \right) = \left( { - 2 - u; - 3 - v} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 - u = 1\\ - 3 - v = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u =  - 3\\v =  - 14\end{array} \right. \Rightarrow E\left( { - 3; - 14} \right).$