so sánh các phân số n+2/n+11 và n / n+13 biết n thuộc N*

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Cách `1:`

 `(n+2)/(n+11)=(n+11-9)/(n+11)=1-9/(n+11)`

`n/(n+13)=(n+13-13)/(n+13)=1-13/(n+13)`

`->` Ta cần so sánh `9/(n+11)` và `13/(n+13)`

Ta có:

`9(n+13)=9n+117`

`13(n+11)=13n+143`

Vì `9n<13n` và `117 < 143`

Nên `9n+117 < 13n+143`

Hay `9(n+13) < 13 (n+11)`

Suy ra: `9/(n+11) < 13/(n+13)`

`-> 1-9/(n+11) > 1-13/(n+13)`

Vậy `(n+2)/(n+11) > n/(n+13)`

Cách `2`:

`(n+2)/(n+11)=n/(n+11)+2/(n+11)`

Dễ thấy do `n+11 < n+13`

Nên `n/(n+11) > n/(n+13)`

Mà do `n \in NN^**` nên `n+11 >0`

Mà `2 >0`

`-> 2/(n+11) >0`

Vậy `(n+2)/(n+11) > n/(n+13)`