So sánh $A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}$ và $B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}$

Đáp án:

`A = ( 10^11 - 1 ) / ( 10^12 - 1 )`  và  `B = ( 10^10 + 1 ) / ( 10^11 + 1 )`

So sánh `:`

`A = ( 10^11 - 1 ) / ( 10^12 - 1 )`

`->` `10A = ( 10^12 - 10 ) / ( 10^12 - 1 ) = [ ( 10^12 - 1 ) - 9 ] / ( 10^12 - 1 ) = ( 10^12 - 1 ) / ( 10^12 - 1 ) - 9 / ( 10^12 - 1 )`

`->` `10A = 1 - 9 / ( 10^12 - 1 )`

`B = ( 10^10 + 1 ) / ( 10^11 + 1 )`

`->` `10B = ( 10^11 + 10 ) / ( 10^11 + 1 ) = [ ( 10^11 + 1 ) + 9 ] / ( 10^11 + 1 ) = ( 10^11 + 1 ) / ( 10^11 + 1 ) + 9 / ( 10^11 + 1 )`

`->` `10B = 1 + 9 / ( 10^11 + 1 )`

Mà  `10^12 - 1 > 10^11 + 1`

`->` `9 / ( 10^11 + 1 ) > 9 / ( 10^12 - 1 )`

`->` `1 + 9 / ( 10^11 + 1 ) > 1 - 9 / ( 10^12 - 1 )`

`->` `10B  > 10A`

`->` `B > A`