So sánh : 99 mũ 20 và 9 mũ 10 nhân 11 mũ 30

`99^20` và `9^10 . 11^30`

`=> (9.11)^20` và `9^10 . 11^30`

`=> 9^20 . 11^20` và `(9^10 . 11^10). 11^20`

Mà `11^20 = 11^20`

`=>` Ta so sánh `9^20` và `(9^10 . 11^10)`

`=> 9^20` và `(99^10)` ( Đó ta lấy `9^10 . 11^10` )

Vì `9^20 < 99^10`

Nên `99^20 < 9^10 . 11^30`

Đáp án:

$99^{20}<9^{10}.11^{30}$.

Giải thích các bước giải:

$9^{10}.11^{30}=\left(3^2\right)^{10}.11^{20}.11^{10}\\=3^{20}.11^{20}.11^{10}=\left(3.11\right)^{20}.11^{10}\\=33^{20}.11^{10}>33^{20}.9^{10}\\\Rightarrow33^{20}.11^{10}>33^{20}.\!\left(3^2\right)^{10}=33^{20}.3^{20}\\\Rightarrow33^{20}.11^{10}>\left(33.3\right)^{20}=99^{20}\\\Rightarrow 9^{10}.11^{30}=33^{20}.11^{10}>99^{20}\\\Rightarrow 99^{20}<9^{10}.11^{30}$

Vậy $99^{20}<9^{10}.11^{30}$.