so sánh: $\sqrt{2003}$ + $\sqrt{2005}$ và 2$\sqrt{2004}$ là:
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có:
$+) ( \sqrt{2003} + \sqrt{2005} )²$
$= 2003 + 2. \sqrt{2003. 2005} + 2005 $
$= 4008 + 2\sqrt{2003. 2005} $
$+) ( 2\sqrt{2004} )² = 4. 2004 = 4008 + 2. 2004$
Vì: $4 = 4, 4008 = 4008, 2 = 2$ nên ta so sánh:
$ \sqrt{2003. 2005}$ và $2004$
$+) \sqrt{2003. 2005}$
$ = \sqrt{( 2004 - 1 )( 2004 + 1 )}$
$ = \sqrt{2004² - 1} < \sqrt{2004²}$
$⇒ 2004 > \sqrt{2003. 2005} $
Vậy: $2\sqrt{2004} > \sqrt{2003} + \sqrt{2005} $
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(\sqrt{2003} + \sqrt{2005})^2 = 2003 + 2005 + 2\sqrt{2003 . 2005} = 2 . 2004 + 2\sqrt{(2004 - 1)(2004 + 1)} = 2 . 2004 + 2\sqrt{2004^2 - 1}$
$(2\sqrt{2004})^2 = 4 . 2004 = 2 . 2004 + 2 . 2004 = 2 . 2004 + 2\sqrt{2004^2}$
Ta thấy:
$2 . 2004 + 2\sqrt{2004^2 - 1} < 2 . 2004 + 2\sqrt{2004^2}$
=> $(\sqrt{2003} + \sqrt{2005})^2 < (2\sqrt{2004})^2$
=> $\sqrt{2003} + \sqrt{2005} < 2\sqrt{2004}$
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
