Bài 3: Quãng đường AB dài 360km. Hai ô tô khởi hành từ A đến B đi ngược chiều nhau. Nếu cùng khởi hành thì sau 4 giờ chúng sẽ gặp nhau. Nếu xe đi từ A khởi hành trước xe kia 1 giờ 12 phút thì chúng sẽ gặp nhau sau khi xe đi từ B đi được 3 giờ 36 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Đáp án:

Vận tốc ô tô đi từ A là $30$km/h

Vận tốc ô tô đi từ B là $60$km/h

Giải thích các bước giải:

Đổi: $1$ giờ $12$ phút = $\dfrac{6}{5}$ giờ

$3$ giờ $36$ phút = $\dfrac{18}{5}$ giờ

Gọi vận tốc ô tô đi từ A là $x\,\,\,(x>0)$

Vận tốc ô tô đi từ B là $y\,\,\,(y>0)$

Vì khi cùng khởi hành thì sau $4$ giờ chúng gặp nhau nên ta có phương trình:

$4x+4y=360\to x+y=90\,\,\,(1)$

Nếu xe đi từ A khởi hành trước xe đi từ B $\dfrac{6}{5}$ giờ thì sẽ gặp xe đi từ B đi được $\dfrac{18}{5}$ giờ, khi đó tổng thời gian xe đi từ A đã đi được:

$\dfrac{6}{5}+\dfrac{18}{5}=\dfrac{24}{5}$ (giờ)

Vì xe đi từ A sau khi đi được $\dfrac{24}{5}$ giờ và sau khi xe đi từ B đi được $\dfrac{18}{5}$ giờ thì 2 xe gặp nhau nên ta có phương trình:

$\dfrac{24}{5}x+\dfrac{18}{5}y=360\to 4x+3y=300\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}x+y=90\\4x+3y=300\end{cases}\to\begin{cases}3x+3y=270\\4x+3y=300\end{cases}\\\to\begin{cases}x=30\\x+y=90\end{cases}\to\begin{cases}x=30\\y=60\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy vận tốc ô tô đi từ A là $30$km/h

Vận tốc ô tô đi từ B là $60$km/h