3x ² +2(x-1) √(2x ²-3x+1)=5x +2 giải PT

Đáp án:

$S=\left\{ \dfrac{-3\pm \sqrt{41}}{2} \right\}$

Giải thích các bước giải:

$3{{x}^{2}}+2\left( x-1 \right)\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+1}=5x+2$   (ĐK: $2{{x}^{2}}-3x+1\ge 0$)

$\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)+2\left( x-1 \right)\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+1}+\left( 2{{x}^{2}}-3x+1 \right)=4$

$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+2\left( x-1 \right)\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+1}+{{\left( \sqrt{2{{x}^{2}}-3x+1} \right)}^{2}}=4$

$\Leftrightarrow {{\left( x-1+\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+1} \right)}^{2}}=4$

$\Leftrightarrow x-1+\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+1}=2$   hoặc   $x-1+\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+1}=-2$

$\Leftrightarrow \sqrt{2{{x}^{2}}-3x+1}=3-x$   hoặc   $\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+1}=-x-1$

$\Leftrightarrow\begin{cases}2x^2-3x+1=9-6x+x^2\\1-x\ge 0\end{cases}$   hoặc   $\begin{cases}2x^2-3x+1=x^2+2x+1\\-x-1\ge 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x^2+3x-8=0\\x\le 1\end{cases}$   hoặc   $\begin{cases}x^2-5x=0\\x\le -1\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{-3+\sqrt{41}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{41}}{2}\end{array}\right.\\x\le 1\end{cases}$(nhận)   hoặc   $\begin{cases}\left[\begin{array}{l}x=0\\x=5\end{array}\right.\\x\le -1\end{cases}$ (loại)

Và so với điều kiện $2{{x}^{2}}-3x+1\ge 0$

Ta nhận nghiệm $x=\dfrac{-3+\sqrt{41}}{2}$ , $x=\dfrac{-3-\sqrt{41}}{2}$

Vậy $S=\left\{ \dfrac{-3\pm \sqrt{41}}{2} \right\}$