Số nghiệm của phương trình 1/sin^2x - (√3 - 1)cotx - (√3+1) = 0 trên (0;π) là? A. 1 B. 2 C. 3 D.4
2 câu trả lời
Đáp án:
$B. 2$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\dfrac{1}{\sin^2x} - (\sqrt3 - 1)\cot x - (\sqrt 3 + 1) =0\quad (*)\\ ĐK: \, \sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \quad (k \in \Bbb Z)\\ (*) \Leftrightarrow 1 + \cot^2x - (\sqrt3 - 1)\cot x - (\sqrt3 + 1) = 0\\ \Leftrightarrow \cot^2x - (\sqrt3 - 1)\cot x - \sqrt3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\cot x = - 1\\\cot x = \sqrt3\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{3\pi}{4} + k\pi\\x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)\\ Ta\,\,có:\\ x \in (0;\pi)\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}0 <\dfrac{3\pi}{4} + k\pi < \pi\\0 < \dfrac{\pi}{6} + k\pi < \pi\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-\dfrac{3}{4}< k < \dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{6} < k< \dfrac{5}{6}\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}k = 0\\k = 0\end{array}\right.\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{3\pi}{4}\\x = \dfrac{\pi}{6}\end{array}\right. \end{array}$